平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

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平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF．
∠DAE=∠BCF=60°．
∵∠DCF=∠BCD﹣∠BCF，
∠BAE=∠DAB﹣∠DAE，
∴∠DCF=∠BAE．
∴△DCF≌△BAE（SAS）．
∴DF=BE．
∴四边形BEDF是平行四边形．

举一反三

猪年快到了，小颖用七巧板拼了一个小猪（如图）：
（1）请你在图中找出一组互相平行的线段并标上字母，然后再用平行符号表示出来；
（2）请你在图中找出一组互相垂直的线段并标上字母，然后再用垂直符号表示出来；
（3）请你在图中找出一个钝角并标出字母，然后用角的符号表示出来．

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如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A"BC".
（1）如图②，将△ACD沿A"C"边向上平移，使点A与点C"重合，连接A"D和BC，四边形A"BCD是形；
（2）如图③，将△ACD的顶点A与A"点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC"，四边形CDBC"是形；
（3）如图④，将AC边与A"C"边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90 °，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为（）

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如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件（），使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，
且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．

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