已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,点E、F分别为BO、DO的中点,试证明: (1)OA=OC,OB=OD;(2)四边形AECF是平行四边
题型:四川省期中题难度:来源:
已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,点E、F分别为BO、DO的中点,试证明: (1)OA=OC,OB=OD; (2)四边形AECF是平行四边形; (3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时,且满足BE=DF,上述结论仍然成立吗?请说明理由。 |
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答案
证明: (1) ∵AC,BD是平行四边形ABCD中的对角线,O是交点, ∴OA=OC,OB=OD。 (2) ∵OB=OD,点E、F分别为BO、DO的中点, ∴OE=OF, ∵OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形。 (3)结论仍然成立.理由: ∵BE=DF,OB=OD, ∴OE=OF, ∵OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形.所以结论仍然成立。 |
举一反三
在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是 |
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A.AB=BC,CD=DA B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,∠A=∠C D.∠A=∠B,∠C=∠D |
如图,一个养鱼池的四个角(A、B、C、D点处)上各有一棵树,现在为了投资需要,要扩建养鱼池,使它的面积扩大一倍,又要使四棵树的位置不动,而且考虑到美观又要使扩建后的养鱼池为一个平行四边形,请你设计方案,并画出草图和说明理由. |
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已知四边形ABCD,以下有四个条件:(1)AB=AD,AB=BC;(2)∠A=∠B,∠C=∠D;(3)AB∥CD,AB=CD;(4)AB∥CD,AD∥BC;其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有( )个。 |
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若E、F是AC上两动点,分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动. (1)四边形DEBF是平行四边形吗?请说明理由; (2)若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时,四边形DEBF是矩形? |
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A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个中任选两个作为条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 |
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A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 |
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