如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE=CF且四边形DEBF是平行。求证：四边形ABCD是平行四边形。

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如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE=CF且四边形DEBF是平行。
求证：四边形ABCD是平行四边形。

答案

证明：∵四边形DEBF 是平行四边形，
∴OE=OF，BO=DO
∵AE=CF
∴OE+AE=OF+CF
∴AO=CO
∴四边形ABCD是平行四边形。

举一反三

如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：

（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的平行四边形ABCD；
（2）填空：平行四边形ABCD的面积等于______。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90 °，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=（）时，四边形MNCD是平行四边形．
（2）当t=（）时，四边形MNCD是等腰梯形．

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如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、DC的中点，连接DE、E"F、FB，则图中共有（）个平行四边形。

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如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC。
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BE=EF，求证：AE=AD。

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如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F，求证：四边形AECF是平行四边形。

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