如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行。求证:四边形ABCD是平行四边形。

如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行。求证:四边形ABCD是平行四边形。

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如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行。
求证:四边形ABCD是平行四边形。
答案
证明:∵四边形DEBF 是平行四边形,
∴OE=OF,BO=DO
∵AE=CF
∴OE+AE=OF+CF
∴AO=CO
∴四边形ABCD是平行四边形。
举一反三
如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题:
(1)请在所给的网格内画出以线段ABBC为边的平行四边形ABCD
(2)填空:平行四边形ABCD的面积等于______。
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90 °,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点M从点A开始,沿边AD向点D运动,速度为1cm/s;点N从点C开始,沿边CB向点B运动,速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=(    )时,四边形MNCD是平行四边形.
(2)当t=(    )时,四边形MNCD是等腰梯形.
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如图,在□ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点,连接DE、E"F、FB,则图中共有(    )个平行四边形。
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如图,△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,EF=DC。
(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;    
(2)若BE=EF,求证:AE=AD。
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如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F,求证:四边形AECF是平行四边形。
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