在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每
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在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每
题型:江苏期中题
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在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,设运动时间为t秒。
(1)当t为何值时,四边形PQBC为平行四边形时?
(2)在整个运动过程中,当t为何值时,以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形。
答案
解:(1)当点P在AD边上时,PC与BQ不平行
故此时四边形PQBC不可能为平行四边形
当点P在DC边上时,如图
PC=12-2t,BQ=t
∵四边形PQBC为平行四边形,
∴PC=BQ
∴12-2t=t,t=4
∴当t=4时,四边形PQBC为平行四边形。
(2)如图2,当t=3时,∠CQP=90°。
如图3,当t=5时,∠CPQ=90°
∴当t=3或5时,以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形。
举一反三
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
[ ]
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
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下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是
[ ]
A.AB=CD,BC=DA
B.AB∥CD,AB=CD
C.AD∥BC,AB=CD
D.AD∥BC,∠B=∠D
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如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒。
(1)当t=( )秒时,四边形PQCD是平行四边形;
(2)当t=( )秒时,PQ⊥DC。
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下列说法中错误的是
[ ]
A.平行四边形的对角线互相平分
B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
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如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,求证:四边形DEBF为平行四边形。
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