已知:如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交与点O,AB∥CD,AO=CO。求证:四边形ABCD是平行四边形。

已知:如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交与点O,AB∥CD,AO=CO。求证:四边形ABCD是平行四边形。

题型:江苏中考真题难度:来源:
已知:如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交与点O,AB∥CD,AO=CO。
求证:四边形ABCD是平行四边形。
答案
证明:∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,
∵AO=CO,∠AOB=∠COD,
∴△ABO≌△CDO,
∴AB=CD,
又∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形。
举一反三
如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:(    )。
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顺次连接梯形各边中点所得四边形是[     ]
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
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如图,□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,连接AE、AF、CE、CF,添加(    ),可以判定四边形AECF是平行四边形。(填一个符合要求的条件即可)
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在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线相交于点O,请你再添加一个条件,(    ),使它成为一个平行四边形。(填写一种你认为适当的条件)
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A、B、C、D四点在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③AD∥BC;④AD=BC这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有[     ]
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
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