已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，AO=CO。求证：四边形ABCD是平行四边形。

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已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，AO=CO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。

答案

证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵AO=CO，∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO，
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。

举一反三

如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：（）。

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顺次连接梯形各边中点所得四边形是[ ]
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

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如图，□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，连接AE、AF、CE、CF，添加（），可以判定四边形AECF是平行四边形。（填一个符合要求的条件即可）

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在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线相交于点O，请你再添加一个条件，（），使它成为一个平行四边形。（填写一种你认为适当的条件）

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A、B、C、D四点在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有[ ]
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种

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