如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。 (1)试探索四边形EGFH的形状
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。 (1)试探索四边形EGFH的形状
题型:模拟题
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明;
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论。
答案
解:(1)四边形EGFH是平行四边形,
∵G、F、H分别是中点
∴GF∥EH,GF=EH
∴四边形EGFH是平行四边形;
(2)当点E是AD中点时,四边形EGFH是菱形
(3)EF⊥BC,EF=
BC。
举一反三
以不在同一直线上的三点A、B、C为顶点画平行四边形,一共可以画
[ ]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:黑龙江省月考题
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阅读下列材料:
小明遇到一个问题:5个同样大小的正方形纸片排列形式如图(1)所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形,他的做法是:按图(2)所示的方法分割后,将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处,依此方法继续操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG。
请你参考小明的做法解决下列问题:
(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图(3)所示,请将其分割后拼接成一个平行四边形,要求:在图(3)中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可);
(2)如图(4),在面积为2的平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPO,请在图(4)中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)。
题型:北京中考真题
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如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。
(l)证明四边形EGFH是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=
BC,证明平行四边形EGFH是正方形。
题型:北京模拟题
难度:
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如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长交AB的延长线于F点,AB=BF。添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形。你认为下面四个条件中可选择的是
[ ]
A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
题型:四川省期末题
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已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD,从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有
[ ]
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
题型:宁夏自治区期末题
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