如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。(l)证明四边形EGFH是平行四边形;(2)在

如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。(l)证明四边形EGFH是平行四边形;(2)在

题型:北京模拟题难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。
(l)证明四边形EGFH是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=BC,证明平行四边形EGFH是正方形。
答案
证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,
∴GF∥EC,
同理,FH∥BE,
∴四边形EGFH是平行四边形; (2)如图,接EF,GH,
∵G,F分别是BE,CE的中点,
GHBC,
∵EF⊥BC,
∴EF⊥GH,
∴口EGFH是菱形,
∵EF=BC,F分别是BC的中点,
∴EF=GH,
∴菱形EGFH是正方形。
举一反三
如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长交AB的延长线于F点,AB=BF。添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形。你认为下面四个条件中可选择的是
[     ]
A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD,从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有[     ]
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
题型:宁夏自治区期末题难度:| 查看答案
如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC,连结EF、EB。
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)求证:四边形EFCD是平行四边形。
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图所示,在□ABCD中,EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有
[     ]
A.7
B.8
C.9
D.11
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
已知直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,BC=CD=4,AD=2,点P是直线BC上的一个动点,那么当∠PAB的度数为(    )时,A、P、C、D四点构成平行四边形。
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
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