已知m、n是正整数,且m≥n.由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为m、n、5的长方体,将此长方体相交于某一顶点三个面涂色,若恰有一半的单位正方体各面都没有涂
题型:不详难度:来源:
已知m、n是正整数,且m≥n.由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为m、n、5的长方体,将此长方体相交于某一顶点三个面涂色,若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色,则有序数组(m,n)=______. |
答案
由题意:(5-1)(m-1)(n-1)=•5mn, 整理得:3mn=8(m+n-1), ∴3n=8(1+-), ∵m≥n,m,n为正整数, ∴3n<16, ∴n≤5, 又由题设知n≥2, 将n=2,3,4,5代入方程计算, 只有当n=3、4时,m为正整数,对应的解是16、6. ∴有序数组(m,n)=(16,3)与(6,4). 故答案为:(16,3)、(6,4). |
举一反三
一个多面体有12条棱,6个顶点,则这个多面体是______面体. |
一个三棱柱,在它的五个面内的18个角中,最多有几个直角?( ) |
一个五棱柱有______个侧面,______个底面,______个顶点. |
下列说法正确的个数是( ) (1)菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,O到菱形四条边的距离都相等;(2)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(3)所有的定理都有逆定理;(4)矩形的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形的面积为16cm2;(5)球的主视图、左视图、俯视图都是圆. |
最新试题
热门考点