如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC,连结EF、EB。(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)求证:四边形EFC
题型:广东省期末题难度:来源:
如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC,连结EF、EB。 |
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(1)求证:△ABE≌△ACD; (2)求证:四边形EFCD是平行四边形。 |
答案
解:(1)证明:∵△ABC和△ADE都是等边三角形, ∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°, ∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD, 即:∠EAB=∠DAC, ∴△ABE≌△ACD(SAS); (2)证明:∵△ABE≌△ACD, ∴BE=DC,∠EBA=∠DCA, 又∵BF=DC, ∴BE=BF, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠DCA=60°, ∴△BEF为等边三角形, ∴∠EFB=60°,EF=BF, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=60°, ∴∠ABC=∠EFB, ∴EF∥BC,即EF∥DC, ∵EF=BF,BF=DC, ∴EF=DC ∴四边形EFCD是平行四边形。 |
举一反三
如图所示,在□ABCD中,EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有 |
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A.7 B.8 C.9 D.11 |
已知直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,BC=CD=4,AD=2,点P是直线BC上的一个动点,那么当∠PAB的度数为( )时,A、P、C、D四点构成平行四边形。 |
如图,四边形ABCD中,E是BC的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF,添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形。下列条件中正确的是 |
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A.AD=BC B.CD=BF C.∠F=∠CDE D.∠A=∠C |
如图,在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,求证:四边形KLMN为平行四边形。 |
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已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE∥DF。 求证:四边形ABCD是平行四边形。 |
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