已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE∥DF。求证:四边形ABCD是平行四边形。

已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE∥DF。求证:四边形ABCD是平行四边形。

题型:宁夏自治区中考真题难度:来源:
已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE∥DF。
求证:四边形ABCD是平行四边形。
答案
证明:∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC,
∵DF=BE,EF=EF,
∴AF=CE,
∵AE=CF,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴AD=BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形。
举一反三
如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为(    )。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE,联结BF、CD、AC。
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)如果DE2=BE·CE,求证四边形ABFC是矩形。
题型:上海中考真题难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有
[     ]
A.12个
B.9个
C.7个
D.5个
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE。
求证:四边形ACEF是平行四边形。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点,求证:四边形DECF是平行四边形。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
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