如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE,联结BF、CD、AC。(1)求证:四边形ABFC是
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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE,联结BF、CD、AC。(1)求证:四边形ABFC是
题型:上海中考真题
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE,联结BF、CD、AC。
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)如果DE
2
=BE·CE,求证四边形ABFC是矩形。
答案
证明:(1)连接BD,
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴AC=BD,∠ACB=∠DBC,
∵DE⊥BC,EF=DE,
∴BD=BF,∠DBC=∠FBC,
∴AC=BF,∠ACB=∠CBF,
∴AC∥BF,
∴四边形ABFC是平行四边形;
(2)∵DE
2
=BE·CE,
∴
,
∵∠DEB=∠DEC=90°,
∴△BDE∽△DEC,
∴∠CDE=∠DBE,
∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°,
∴四边形ABFC是矩形。
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有
[ ]
A.12个
B.9个
C.7个
D.5个
题型:广西自治区中考真题
难度:
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE。
求证:四边形ACEF是平行四边形。
题型:湖北省中考真题
难度:
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如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点,求证:四边形DECF是平行四边形。
题型:广东省中考真题
难度:
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如图,在四边形ABCD中,E是BC 边上的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF,添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是
[ ]
A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
题型:山东省中考真题
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为E、F、G、H,则图中面积相等的平行四边形的对数为
[ ]
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:黑龙江省中考真题
难度:
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