如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE。求证：四边形ACEF是平行四边

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE。
求证：四边形ACEF是平行四边形。

答案

证明：∵∠ACB=90°，AE=EB，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=CE=AE=EB，
又ED⊥BC，EB=EC，
∴∠1=∠2，
又∠2=∠3（对顶角相等），
由AE=AF，知∠3=∠F，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴CEAF，
∴四边形ACEF是平行四边形。