已知函数f(x)=sin(2x+),其中x∈[-,a].当a=时,f(x)的值域是________;若f(x)的值域是[-,1],则a的取值范围是_______
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已知函数f(x)=sin(2x+),其中x∈[-,a].当a=时,f(x)的值域是________;若f(x)的值域是[-,1],则a的取值范围是_______
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=sin(2x+
),其中x∈[-
,a].当a=
时,f(x)的值域是________;若f(x)的值域是[-
,1],则a的取值范围是________.
答案
[-
,1] [
,
]
解析
若-
≤x≤
,
则-
≤2x≤
,-
≤2x+
≤
,
此时-
≤sin(2x+
)≤1,
即f(x)的值域是[-
,1].
若-
≤x≤a,
则-
≤2x≤2a,-
≤2x+
≤2a+
.
∵当2x+
=-
或2x+
=
时,
sin(2x+
)=-
,
∴要使f(x)的值域是[-
,1],
则有
≤2a+
≤
,即
≤2a≤π,
∴
≤a≤
,即a的取值范围是[
,
].
举一反三
设函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-
,
))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=
对称,则在下面四个结论中:①图象关于点(
,0)对称;②图象关于点(
,0)对称;③在[0,
]上是增函数;④在[-
,0]上是增函数,所有正确结论的编号为________.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=sin(
-
)-2cos
2
.
(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+
)+2a+b,当x∈[0,
]时,-5≤f(x)≤1.
(1)求常数a,b的值;
(2)设g(x)=f(x+
)且lg[g(x)]>0,求g(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=|sin(2x+
)|,则下列关于函数f(x)的说法中正确的是( )
A.f(x)是偶函数
B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)的图象关于点(-
,0)对称
D.f(x)在区间[
,
]上是增函数
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(ωx+
)(ω>0)的单调递增区间为[kπ-
,kπ+
](k∈Z),单调递减区间为[kπ+
,kπ+
](k∈Z),则ω的值为________.
题型:不详
难度:
|
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