解:(1)∵x∈[0,], ∴2x+∈[,]. ∴sin(2x+)∈[-,1], 又∵a>0, ∴-2asin(2x+)∈[-2a,a]. ∴f(x)∈[b,3a+b], 又∵-5≤f(x)≤1, ∴b=-5,3a+b=1, 因此a=2,b=-5. (2)由(1)得a=2,b=-5, ∴f(x)=-4sin(2x+)-1, g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1, 又由lg[g(x)]>0,得g(x)>1, ∴4sin(2x+)-1>1, ∴sin(2x+)>, ∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z, 其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递增,即kπ<x≤kπ+,k∈Z, ∴g(x)的单调增区间为(kπ,kπ+],k∈Z. 又∵当2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递减, 即kπ+<x<kπ+,k∈Z. ∴g(x)的单调减区间为(kπ+,kπ+),k∈Z. 综上,g(x)的递增区间为(kπ,kπ+](k∈Z);递减区间为(kπ+,kπ+)(k∈Z). |