已知函数f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)(|φ|≤)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)(|φ|≤)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________．

答案

解析

f(x)＝2sin(x＋)，y＝f(x＋φ)＝2sin(x＋＋φ)的图象关于x＝0对称，即f(x＋φ)为偶函数．
∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，φ＝kπ＋，k∈Z，
又|φ|≤，∴φ＝．