如图,在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,求证:四边形KLMN为平行四边形。
题型:河北省模拟题难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,求证:四边形KLMN为平行四边形。 |
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答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D, ∵AK=CM,BL=DN, ∴BK=DM,CL=AN, ∴△AKN≌△CML,△BKL≌△DMN, ∴KN=ML,KL=MN, ∴四边形KLMN是平行四边形。 |
举一反三
已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE∥DF。 求证:四边形ABCD是平行四边形。 |
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如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为( )。 |
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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE,联结BF、CD、AC。 (1)求证:四边形ABFC是平行四边形; (2)如果DE2=BE·CE,求证四边形ABFC是矩形。 |
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如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有 |
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A.12个 B.9个 C.7个 D.5个 |
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE。 求证:四边形ACEF是平行四边形。 |
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