证明:(1)设AC∩BD=G,连接GF. 因为BF⊥面ACE,CE 面ACE,所以BF⊥CE. 因为BE=BC,所以F为EC的中点. 在矩形ABCD中,G为AC中点,所以GF AE. 因为AE 面BFD,GF 面BFD, 所以AE 面BFD. (2)取AB中点O,连接OE.因为AE=EB,所以OE⊥AB. 因为AD⊥面ABE,OE 面ABE,所以OE⊥AD, 所以OE⊥面ADC. 因为BF⊥面ACE,AE 面ACE,所以BF⊥AE. 因为CB⊥面ABE,AE 面ABE,所以AE⊥BC. 又BF∩BC=B,所以AE⊥平面BCE. 又BE 面BCE,所以AE⊥EB. 所以 , . 故三棱锥E﹣ADC的体积为 . |