如图所示,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA⊥AD,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.(1)求证:BC∥平面EFG;(
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如图所示,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA⊥AD,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.(1)求证:BC∥平面EFG;(
题型:山东省期末题
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如图所示,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA⊥AD,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.
(1)求证:BC∥平面EFG;
(2)求三棱锥E﹣AFG的体积.
答案
(1)证明:∵E,F分别是线段PA、PD的中点,
∴EF∥AD.
又∵ABCD为正方形,
∴BC∥AD,
∴BC∥EF.
又∵BC
平面EFG,EF
平面EFG,
∴BC∥平面EFG
(2)解:∵平面PAD⊥平面ABCD,CD⊥AD,
∴CD⊥平面PAD,即GD⊥平面AEF.
又∵EF∥AD,PA⊥AD,
∴EF⊥AE.
又∵
,
∴
=
.
举一反三
如图,在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M为PD中点.
(Ⅰ) 求证:MC∥平面PAB;
(Ⅱ)在棱PD上找一点Q,使二面角Q﹣AC﹣D的正切值为
.
题型:山东省月考题
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如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,
,OA⊥底面ABCD,且OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.
(1)证明:直线MN∥平面OCD;
(2)求点N到平面OCD的距离.
题型:期末题
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如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,
,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点。
(1)证明:MN′∥平面A′ACC′;
(2)求三棱锥A′-MNC的体积。(椎体体积公式V=
Sh,其中S为地面面积,h为高)
题型:高考真题
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,
PA=PD=AD=2
(1)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA
平面MQB;
(2)在(1)的条件下,若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M﹣BQ﹣C的大小.
题型:期末题
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在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是线段A
1
B,B
1
C上的不与端点重合的动点,
如果A
1
E=B
1
F,下面四个结论:
①EF⊥AA
1
;②EF
AC;③EF与AC异面;④EF
平面ABCD.
其中一定正确的结论序号是( )。
题型:月考题
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