如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点。（1）证明：MN′∥平面A′ACC′；（2）求三棱锥A

题型：高考真题难度：来源：

如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点。
（1）证明：MN′∥平面A′ACC′；
（2）求三棱锥A′-MNC的体积。（椎体体积公式V=Sh，其中S为地面面积，h为高）

答案

解：（1）连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱
所以M为AB′的中点，
又因为N为B′C′中点，
所以MN∥AC′，
又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，
所以MN∥平面A′ACC′ （2）连接BN，
由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，
所以A′N⊥平面NBC，
又A′N= B′C′=1，
故V_A′-MNC=V_N-A′MC=V_N-A′BC=V_A′-NBC=。