如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，
PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得DE平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

（1）证明：由题意，∵BCAD，∠DAB=90°，
∴BC⊥AB
∵PA⊥平面ABCD
∴BC⊥PA，
又PA∩AB=A
∴BC⊥平面PAB；
（2）解：延长BA、CD交于Q点，过A作AH⊥PQ，垂足为H，连DH
由（1）及ADBC知：AD⊥平面PAQ
∴AD⊥PQ且AH⊥PQ
所以PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD．
所以∠AHD是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角
∵PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1
∴，
∴
∴
所以面PCD与面PAB所成二面角的正切值为
（3）解：存在．在BC上取一点F，使BF=1，则DFAB．
由条件知，PC=3，在PC上取点E，使PE=，则EFPB，
所以，平面EFD平面PAB，
因为DE平面EFD，
所以DE平面PAB

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（2）求证：PE⊥AF．

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如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．

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如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。
求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．

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如图，过平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB₁D₁平行的直线共有（    ）条．

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