如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.(1)求证:GH∥平面CDE;(2)求
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如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.(1)求证:GH∥平面CDE;(2)求
题型:月考题
难度:
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如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)求证:BD⊥平面CDE.
答案
证明:(1)G是AE,DF的交点,
∴G是AE中点,
又H是BE的中点,
∴△EAB中,GH∥AB,
∵AB∥CD,
∴GH∥CD,
又∵CD
平面CDE,GH
平面CDE
∴GH∥平面CDE
(2)平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD,
∵ED⊥AD,ED
平面ADEF
∴ED⊥平面ABCD,
∴ED⊥BD,
又∵BD⊥CD,CD∩ED=D
∴BD⊥平面CDE.
举一反三
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点。
求证:(1)直线EF∥面ACD;
(2)平面EFC⊥面BCD.
题型:期末题
难度:
|
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E﹣ABC的体积V.
题型:月考题
难度:
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如图,过平行六面体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB
1
D
1
平行的直线共有( )条.
题型:期末题
难度:
|
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如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,AC交BD于点O,PA⊥面ABCD,E是棱PB的中点.求证:
(1)EO∥平面PCD;
(2)平面PBO⊥平面PAC.
题型:期末题
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面
是矩形,
,
,且侧面PAB是正三角形,平面
平面ABCD,E是棱PA的中点。
(1)求证:
平面EBD;
(2)求三棱锥
的体积。
题型:模拟题
难度:
|
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