如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=,点F是PD的中点,点E在CD上移动.(1)当点E为CD的中点时,试判断
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=,点F是PD的中点,点E在CD上移动.(1)当点E为CD的中点时,试判断
题型:月考题
难度:
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=
,点F是PD的中点,点E在CD上移动.
(1)当点E为CD的中点时,试判断EF与平面PAC的关系,并说明理由;
(2)求证:PE⊥AF.
答案
(1)解:当点E为CD的中点时,EF∥平面PAC.
理由如下:
∵点E,F分别为CD,PD的中点,
∴EF∥PC.
∵PC
平面PAC,EF
平面PAC,
∴EF∥平面PAC.
(2)证明:∵PA⊥平面ABCD,CD
平面ABCD,
∴CD⊥PA.又ABCD是矩形,
∴CD⊥AD,
∵PA∩AD=A,
∴CD⊥平面PAD.
∵AF
平面PAD,
∴AF⊥CD.
∵PA=AD,点F是PD的中点,
∴AF⊥PD.又CD∩PD=D,
∴AF⊥平面PDC.
∵PE
平面PDC,
∴PE⊥AF.
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)求证:BD⊥平面CDE.
题型:月考题
难度:
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如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点。
求证:(1)直线EF∥面ACD;
(2)平面EFC⊥面BCD.
题型:期末题
难度:
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E﹣ABC的体积V.
题型:月考题
难度:
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如图,过平行六面体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB
1
D
1
平行的直线共有( )条.
题型:期末题
难度:
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如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,AC交BD于点O,PA⊥面ABCD,E是棱PB的中点.求证:
(1)EO∥平面PCD;
(2)平面PBO⊥平面PAC.
题型:期末题
难度:
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