两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC="1." 固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:(1)如图1,△DEF沿线段AB向右平

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC="1." 固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:(1)如图1,△DEF沿线段AB向右平

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两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC="1." 固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图1,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.

(2)如图2,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.

(3)如图3,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连结AE,请你求出sinAED的值.
答案
(1)过点C作CG⊥AB于G
在Rt△ACG中 ∵∠A=60°
∴sin60°= ∴  ……………1分
在Rt△ABC中  ∠ACB=90°∠ABC=30°
∴AB=2   …………………………………………2分
………3分
(2)菱形………………………………………4分
∵D是AB的中点 ∴AD=DB=CF=1
在Rt△ABC中,CD是斜边中线 ∴CD=1……5分
同理 BF=1   ∴CD=DB=BF=CF
∴四边形CDBF是菱形…………………………6分
(3)在Rt△ABE中   
……………………………7分
过点D作DH⊥AE 垂足为H

则△ADH∽△AEB   ∴
  ∴ DH=   ……8分
在Rt△DHE中 
sinα==…=  …………………9分
解析
(1)根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等,则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积,所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长,从而求得其面积;
(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质,即可得到该四边形的四条边都相等,则它是一个菱形;
(3)过D点作DH⊥AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中,根据三角形ADE的面积的不同计算方法,可以求得DH的长,进而求解.
举一反三
Rt△ABC中,∠C=90o  ∠A为30o, CB长为5cm,则斜边上的中线长是( )
A.15cmB.10cmC.5cmD.2.5cm

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下列说法正确的是 ( )
A.等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合
B.等角对等边
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.等腰三角形两个底角相等

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△ABC中,∠A:∠B:∠C=4:5:9,则△ABC是( )
A.直角三角形,且∠A=90°B.直角三角形,∠B=90°
C.直角三角形,且∠C=90°D.锐角三角形

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在如图的网格上,能找出几个格点,使每一个格点与A、B两点能构成(  )个等腰三角形。

A、3      B、4       C、5     D、6
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中,,则   。 
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