cos2（50°+α）+cos2（40°-α）-tan（30°-α）tan（60°+α）=______．

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cos2（50°+α）+cos2（40°-α）-tan（30°-α）tan（60°+α）=______．

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cos2（50°+α）+cos2（40°-α）-tan（30°-α）tan（60°+α）=______．
答案
∵50°+α+40°-α=90°，30°-α+60°+α=90°，
∴cos2（50°+α）+cos2（40°-α）=1，tan（30°-α）tan（60°+α）=1．
∴cos2（50°+α）+cos2（40°-α）-tan（30°-α）tan（60°+α）=0．
举一反三
我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA=
∠A的对边
斜边
=
a
c
，cosB=
∠B的邻边
斜边
=
a
c
，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°-∠A，∠A=90°-∠B，于是有：sin（90°-A）=cosA，cos（90°-A）=sinA．
试完成下列选择题：
如果α是锐角，且cosα=
4
5
，那么sin（90°-α）的值等于（　　）
A．
9
25
B．
4
5
C．
3
5
D．
16
25

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已知0°＜A＜90°，那么cos（90°-A）等于（　　）
A．cosAB．sin（90°+A）C．sinAD．sin（90°-A）
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观察下列等式
①sin30°=
1
2
 cos60°=
1
2

②sin45°=


2
2
 cos45°=


2
2

③sin60°=


3
2
 cos30°=


3
2

…
根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°-a）=______．
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根据公式cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ，求cos75°
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（1）计算：=（     ）
                   =（      ）  =（      ）；
（2）猜想：；
（3）根据上述猜想结果，解决下面的问题：
         若，且，求的值。
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