若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为（　　）A．52B．233C．5D．41515

题型：不详难度：来源：

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

1

4

，则该双曲线的离心率为（　　）

A． 5 2

B． 2 3 3

C． 5

D． 4 15 15

答案

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=±

b

a

x
根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，
求（c，0）到y=

b

a

x的距离，d=

|bc|

a2+b2

=

bc

c2

=b，
又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

1

4

，
∴b=

1

4

×2c，两边平方，得4b²=c²，即4（c²-a²）=c²，
∴3c²=4a²，

c2

a2

=

4

3

，即e²=

4

3

，e=

2 3

3

故选B