(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且(1)求椭圆C的方程(2)点P(,0),A、B为椭圆C上的动点,当时,
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(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且(1)求椭圆C的方程(2)点P(,0),A、B为椭圆C上的动点,当时,
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率
.直线
:
与椭圆
C
相交于
两点, 且
(1)求椭圆
C
的方程
(2)点
P
(
,0),A、B为椭圆
C
上的动点,当
时,求证:直线
AB
恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
答案
,
解析
解:(1)设椭圆方程为
(
a>b>
0),
令
则
…………2分
由
得:
……………………………… 4分
网
椭圆C的方程是:
…………………………………… 7分
(2) 当直线
l
不垂直于
x
轴时,设
:
得
…………………… 10分
网
当
时,
恒过定点
当
时,
恒过定点
,不符合题意舍去 … 12分
当直线
l
垂直于
x
轴时,若直线
AB
:
则
AB
与椭圆
C
相交于
,
,满足题意
综上可知,直线
恒过定点,且定点坐标为
……………… 14分
举一反三
(本小题满分13分)设椭圆
的上顶点为
,椭圆
上两点
在
轴上的射影分别为左焦点
和右焦点
,直线
的斜率为
,过点
且与
垂直的直线与
轴交于点
,
的外接圆为圆
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线
与圆
相交于
两点,且
,求椭圆方程;
(3)设点
在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
,求椭圆C的短轴长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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10.若曲线
的焦点
恰好是曲线
的右焦点,且
与
交点的连线过点
,则曲线
的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
与曲线
无公共点,则椭圆的离心率
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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22.(本小题满分10分)
已知动圆
过点
且与直线
相切.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
作一条直线交轨迹
于
两点,轨迹
在
两点处的切线相交于点
,
为线段
的中点,求证:
轴.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分13分)已知两定点
,平面上动点
满足
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与
交于
两点,且
,当
时,求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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