(本小题满分13分)设椭圆的上顶点为,椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点,直线的斜率为,过点且与垂直的直线与轴交于点,的外接圆为圆.(1)求椭圆的离心率
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(本小题满分13分)设椭圆的上顶点为,椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点,直线的斜率为,过点且与垂直的直线与轴交于点,的外接圆为圆.(1)求椭圆的离心率
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)设椭圆
的上顶点为
,椭圆
上两点
在
轴上的射影分别为左焦点
和右焦点
,直线
的斜率为
,过点
且与
垂直的直线与
轴交于点
,
的外接圆为圆
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线
与圆
相交于
两点,且
,求椭圆方程;
(3)设点
在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
,求椭圆C的短轴长的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)2
解析
(1)由条件可知
,
因为
,所以得:
…………4分
(2)由(1)可知,
,所以,
,
从而
半径为a,因为
,所以
,
可得:
M
到直线距离为
从而,求出
,所以椭圆方程为:
; …………8分
(3)因为点N在椭圆内部,所以b>3 …………9分
设椭圆上任意一点为
,则
由条件可以整理得:
对任意
恒成立,
所以有:
或者
解之得: 2
…………13分
举一反三
10.若曲线
的焦点
恰好是曲线
的右焦点,且
与
交点的连线过点
,则曲线
的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
与曲线
无公共点,则椭圆的离心率
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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22.(本小题满分10分)
已知动圆
过点
且与直线
相切.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
作一条直线交轨迹
于
两点,轨迹
在
两点处的切线相交于点
,
为线段
的中点,求证:
轴.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分13分)已知两定点
,平面上动点
满足
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与
交于
两点,且
,当
时,求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,抛物线
与双曲线
有公共焦点
,点
是曲线
在第一象限的交点,且
.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)以
为圆心的圆
与双曲线的一条渐近线相切,
圆
:
.已知点
,过点
作互相垂
直且分别与圆
、圆
相交的直线
和
,设
被圆
截
得的弦长为
,
被圆
截得的弦长为
.
是否为定值?
请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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