（本小题满分13分）已知两定点，平面上动点满足．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，当时，求直线的斜率的取值范围．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）已知两定点，平面上动点满足．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，当时，求直线的斜率的取值范围．

答案

（Ⅰ）．
（Ⅱ）

解析

（Ⅰ）∵
∴的轨迹是以为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，
∴轨迹方程为．                                （3分）
（Ⅱ）由题意可知的斜率存在，且，
设的方程为，
则，由得：；        （5分）
联立，消去，整理得： （*）
由是方程（*）在区间内的两个不等实根得
，化简得，即；          （8分）
又，整理可得：
，                                             （10分）
∵，由对勾函数的性质可知，在区间上为增函数,
∴， 
综上得．           （13分）