（本小题满分13分）已知曲线D：交轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率的椭圆。（1）求椭圆的标准方程；（2）设M是直线上的任一点，以ＯM为直径的圆交曲线

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
已知曲线D：交轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率的椭圆。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设M是直线上的任一点，以ＯM为直径的圆交曲线D于P，Q两点（Ｏ为坐标原点）。若直线PQ与椭圆C交于G，H两点，交x轴于点E，且。试求此时弦PQ的长。

答案

,

解析

(1)圆方程由参数方程可化为交轴于A，B
依题意，设椭圆，则，，得

椭圆方程为……………………………………………………… 5分
（2）设直线上任一点M，则以OM为直径的圆方程为
，即。
又⊙O方程为，直线PQ方程为，
令得∴点的坐标为
由得……………………………… 8分
设G，H，则 1
  2
又
      3
由123解得
方程：
圆心O到的距离

即弦PQ的长为…………………………………… 13分