(本小题13分)已知定点及椭圆,过点的动直线与该椭圆相交于两点.(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标
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(本小题13分)已知定点及椭圆,过点的动直线与该椭圆相交于两点.(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标
题型:不详
难度:
来源:
(本小题13分)已知定点
及椭圆
,过点
的动直线与该椭圆相交于
两点.
(1)若线段
中点的横坐标是
,求直线
的方程;
(2)在
轴上是否存在点
,使
为常数?若存在,求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)
解析
(1)设直线
,将
代入椭圆的方程
,消去
整理得
,
设
,,
则
因为
线段
的中点的横坐标为
,解得
所以直线
的方程为
(2)假设在
轴上存在点
,使得
位常数,
①当直线
与
轴不垂直时,由(1)知
,
所以
=
,因为
是与
无关的常数,从而有
,
此时
,
②当直线
与
轴垂直时,此时结论成立,
综上可知,在
轴上存在定点
,使
为实数。
举一反三
(本小题满分14分)
如图所示,椭圆
C
:
的两个焦点为
、
,短轴两个端点为
、
.已知
、
、
成等比数列,
,与
轴不垂直的直线
与
C
交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求证直线
与
轴相交于定点,并求出定点坐标;
(Ⅲ)当弦
的中点
落在四边形
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
为圆上一动点,点
在
上,点
在
上,且满足
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若直线
与(1)中所求点
的轨迹
交于不同两点
是坐
标原点,且
,求△
的面积的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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选修4-1:几何证明选讲
△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于C,弦BD∥MN,AC、BD交于点E
(1)求证:△ABE≌△ACD
(2)AB=6,BC=4,求AE
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的焦点为
、
,点
在双曲线上且
轴,则
到直线
的距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题15分)如图,S(1,1)是抛物线为
上的一点,弦SC,SD分别交
轴于A,B两点,且SA=SB。
(I)求证:直线CD的斜率为定值;
(Ⅱ)延长DC交
轴于点E,若
,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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