解:(Ⅰ)∵抛物线的焦点为, ………………………………… 1分 ∴双曲线的焦点为、, …………………………………2分 设在抛物线上,且, 由抛物线的定义得,,∴, ………………………………………3分 ∴,∴, ……………………………………………… 4分 ∴, ……………………………………………… 5分 又∵点在双曲线上, 由双曲线定义得,,∴, ………………………………………… 6分 ∴双曲线的方程为:. …………………………………………… 7分 (Ⅱ)为定值.下面给出说明. …………………………………………… 8分 设圆的方程为:,双曲线的渐近线方程为:, ∵圆与渐近线相切,∴圆的半径为,………9分 故圆:, ………………………… 10分 设的方程为,即, 设的方程为,即, ∴点到直线的距离为,点到直线的距离为,……………… 11分 ∴直线被圆截得的弦长,………………12分 直线被圆截得的弦长,…………………13分 ∴,故为定值. …………………… 14分 |