已知双曲线x24-y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于______.
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已知双曲线x24-y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
4
-
y
2
b
2
=1
的右焦点与抛物线y
2
=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于______.
答案
∵抛物线y
2
=12x的焦点坐标为(3,0),
依题意,4+b
2
=9,
∴b
2
=5.
∴双曲线的方程为:
x
2
4
-
y
2
5
=1,
∴其渐近线方程为:y=±
5
2
x,
∴双曲线的一个焦点F(3,0)到其渐近线的距离等于d=
|±
5
×3-0|
(±
5
)
2
+(-2)
2
=
5
.
故答案为:
5
.
举一反三
已知F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,PQ是经过F
1
且垂直于实轴的弦,若△PQF
2
是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
2
+1
C.
2
-1
D.
2
-
1
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
若双曲线
x
2
-
y
2
15
=1
的离心率为e,则e=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx的焦点分成3:2的两段,则此双曲线的离心率为( )
A.
9
8
B.
6
37
37
C.
5
3
3
D.
5
21
21
题型:怀化三模
难度:
|
查看答案
已知点A为双曲线x
2
-y
2
=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
F
1
、F
2
是双曲线
x
2
4
a
2
-
y
2
a
2
=1(a>0)
的两个焦点,P为双曲线上一点,
P
F
1
•
P
F
2
=0
,且△F
1
PF
2
的面积为1,则a的值是______.
题型:不详
难度:
|
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