F1、F2是双曲线x24a2-y2a2=1(a＞0)的两个焦点，P为双曲线上一点，PF1•PF2=0，且△F1PF2的面积为1，则a的值是______．

题型：不详难度：来源：

F₁、F₂是双曲线

x2

4a2

-

y2

a2

=1(a＞0)的两个焦点，P为双曲线上一点，

PF1

•

PF2

=0，且△F₁PF₂的面积为1，则a的值是______．

答案

∵F₁、F₂是双曲线

x2

4a2

-

y2

a2

=1(a＞0)的两个焦点，
设双曲线的点P到两个焦点的距离分别是m，n
∴根据双曲线的定义知m-n=4a，①
∵P为双曲线上一点，

PF1

•

PF2

=0，
∴m²+n²=20a²  ②
把①平方减去②得，mn=2a²，
∵△F₁PF₂的面积为1，
∴

1

2

×2a2=1
∴a=1
故答案为：1