已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是______.
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已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是______. |
答案
双曲线x2-y2=1的左顶点为A(-1,0),根据双曲线的对称性, 可设B(x1,y1),C(x1,-y1). 由△ABC是等边三角形⇒AB=BC,得: (x1+1)2+y12=(-y1-y1)2, 又x12-y12=1, ∴x12-x1-2=0,∴x1=-1或x1=2 右支的特点是x≥0, 所以x1=2,从而y1=±, 由此A(-1,0),B(2,),C(2,-), 可以算出面积:S=AB 2=×[32+()2]=3. 故答案为:3. |
举一反三
F1、F2是双曲线-=1(a>0)的两个焦点,P为双曲线上一点,•=0,且△F1PF2的面积为1,则a的值是______. |
若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点,则k的值为______. |
P是双曲线-=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=9和(x-5)2+y2=4上的点,则|PM|-|PN|的最大值为______. |
双曲线mx2-y2=m的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m=( ) |
已知双曲线的方程为-=1,那么它的焦距是______. |
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