平面上定点A、B距离为4,动点C满足|CA|-|CB|=3,则|CA|的最小值是(  )A.12B.32C.72D.5

平面上定点A、B距离为4,动点C满足|CA|-|CB|=3,则|CA|的最小值是(  )A.12B.32C.72D.5

题型:不详难度:来源:
平面上定点A、B距离为4,动点C满足|CA|-|CB|=3,则|CA|的最小值是(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.
7
2
D.5
答案
∵动点C满足|CA|-|CB|=3,且|AB|=4>3
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的靠近B的一支
设A在B的左边,以AB所在直线为x轴,AB中点为原点建立坐标系,可得
A(-2,0),B(2,0),设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
∴a=
3
2
,c=2,得b=


c2-a2
=


7
2
,双曲线方程为
x2
9
4
-
y2
7
4
=1
设C(m,n),得|CA|2=(m+2)2+n2=(m+2)2+
7
4
4
9
m2-1)=
16
9
m2+4m+
9
4

∵C点横坐标m
3
2

∴当且仅当m=
3
2
时,|CA|2的最小值为
49
4
,得|CA|的最小值是
7
2

故选:C
举一反三
已知双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1
的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于实轴的弦,若△PQF2是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为(  )
A.


2
B.


2
+1
C.


2
-1
D.


2
-
1
4
题型:不详难度:| 查看答案
若双曲线x2-
y2
15
=1
的离心率为e,则e=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3:2的两段,则此双曲线的离心率为(  )
A.
9
8
B.
6


37
37
C.
5


3
3
D.
5


21
21
题型:怀化三模难度:| 查看答案
已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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