平面上定点A、B距离为4，动点C满足|CA|-|CB|=3，则|CA|的最小值是（　　）A．12B．32C．72D．5

题型：不详难度：来源：

平面上定点A、B距离为4，动点C满足|CA|-|CB|=3，则|CA|的最小值是（　　）

A． 1 2

B． 3 2

C． 7 2

D．5

答案

∵动点C满足|CA|-|CB|=3，且|AB|=4＞3
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的靠近B的一支
设A在B的左边，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，可得
A（-2，0），B（2，0），设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∴a=

3

2

，c=2，得b=

c2-a2

=

7

2

，双曲线方程为

x2

9 4

-

y2

7 4

=1
设C（m，n），得|CA|²=（m+2）²+n²=（m+2）²+

7

4

（

4

9

m²-1）=

16

9

m²+4m+

9

4

∵C点横坐标m≥

3

2

，
∴当且仅当m=

3

2

时，|CA|²的最小值为

49

4

，得|CA|的最小值是

7

2

故选：C