如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )A.aB.C.D.
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如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )A.aB.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
A.a
B.
C.
D.
答案
C.
解析
试题分析:首先证明△ACD∽△BCA,由相似三角形的性质可得:△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,因为△ABD的面积为a,进而求出△ACD的面积.
∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCA,
∵AB=4,AD=2,
∴△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,
∴△ACD的面积:△ABD的面积=1:3,
∵△ABD的面积为a,
∴△ACD的面积为
a,
故选C.
举一反三
如图,正△ABC中,∠ADE=60°,
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=2,CD=4,求AE的长.
题型:不详
难度:
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如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2
,sinB=
,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结AP.
(1)求
、
的长;
(2)设
的长为
,
的面积为
.当
为何值时,
最大并求出最大值.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,AB>AC,D为AB上一点,下列条件:①∠B=∠ACD,②∠ADC=∠ACB,③
,④
中,能判定△ABC与△ACD相似的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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已知△ADE∽△ABC,AD=2,BD=4,DE=1.5,则BC的长为
.
题型:不详
难度:
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已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.
(1)当点P在线段AB上时,求证:△APQ∽△ABC;
(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.
题型:不详
难度:
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