如图，正△ABC中，∠ADE=60°，（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．

题型：不详难度：来源：

如图，正△ABC中，∠ADE=60°，

（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．

答案

(1)证明见解析；（2）.

解析

试题分析：（1）在正ABC中，由∠ADE=60°，可知∠ADB+∠EDC=120°，∠BAD+∠ADB=120°，所以∠BAD=∠EDC，又∠B=∠C，可证得△ABD∽△DCE；
（2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，可求得CE的长，从而求出AE的长.
试题解析：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60°
∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°
∴∠BAD=∠EDC
∵∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE.
（2）∵△ABD∽△DCE，
∴
∴
∴AE=AC-CE=6-=