关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题:①若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n;②若m∥n,mα,n⊥β,则α⊥β;③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β;
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关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题:①若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n;②若m∥n,mα,n⊥β,则α⊥β;③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β;
题型:江苏期中题
难度:
来源:
关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题:
①若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n;
②若m∥n,m
α,n⊥β,则α⊥β;
③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β;
④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β.
其中正确的命题序号是( )。
答案
②
举一反三
如图是一个直三棱柱(以A
1
B
1
C
1
为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.
已知A
1
B
1
=B
1
C
1
=2,∠A
1
B
1
C
1
=90°,AA
1
=4,BB
1
=2,CC
1
=3.
(I)设点O是AB的中点,证明:OC
平面A
1
B
1
C
1
;
(II)求此几何体的体积;
(Ⅲ)点F为AA
1
上一点,若BF⊥平面COB
1
,求AF的长.
题型:江苏期末题
难度:
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如图所示,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA⊥AD,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.
(1)求证:BC∥平面EFG;
(2)求三棱锥E﹣AFG的体积.
题型:山东省期末题
难度:
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如图,在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M为PD中点.
(Ⅰ) 求证:MC∥平面PAB;
(Ⅱ)在棱PD上找一点Q,使二面角Q﹣AC﹣D的正切值为
.
题型:山东省月考题
难度:
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如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,
,OA⊥底面ABCD,且OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.
(1)证明:直线MN∥平面OCD;
(2)求点N到平面OCD的距离.
题型:期末题
难度:
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如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,
,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点。
(1)证明:MN′∥平面A′ACC′;
(2)求三棱锥A′-MNC的体积。(椎体体积公式V=
Sh,其中S为地面面积,h为高)
题型:高考真题
难度:
|
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