如图,在四边形中,E、F、G、H分别是、、、的中点.(1)请判断四边形的形状.并说明为什么? (2)若使四边形为正方形,那么四边形的对角线应具有怎样的性质?

如图,在四边形中,E、F、G、H分别是、、、的中点.(1)请判断四边形的形状.并说明为什么? (2)若使四边形为正方形,那么四边形的对角线应具有怎样的性质?

题型:福建省期中题难度:来源:
如图,在四边形中,E、F、G、H分别是的中点.
(1)请判断四边形的形状.并说明为什么?
(2)若使四边形为正方形,那么四边形的对角线应具有怎样的性质?
答案
(1)四边形是平行四边形.
连接,如图所示.
∵E、F分别是的中点,

同理
=
∴四边形是平行四边形.
(2)四边形的对角线垂直相等.
举一反三
把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形,可拼成的不同平行四边形的个数为(    )个。
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某村有一个呈四边形的池塘,在它的四个角A,B,C,D处均种有一棵枣树,这个村准备利用池塘建养鱼池,既想使池塘面积扩大一倍,又想保住枣树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,问该村能否实现这一设想。若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由。
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下列给出的条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是[     ]
A.AB∥CD,AD∥BC
B.AB=CD,AD=BC
C.AB=CD,AD∥BC
D.AB∥CD,AB=CD
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下列命题中错误的是[     ]
A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C.平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
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用两个互相重合的不等边三角形来拼平行四边形,共可拼[     ]
A.1个
B.3个
C.6个
D.无数个
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