已知的展开式的二项式系数的和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992,求(2x-)2n的展开式中,(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.
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已知的展开式的二项式系数的和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992,求(2x-)2n的展开式中,(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.
题型:不详
难度:
来源:
已知
的展开式的二项式系数的和比(3x-1)
n
的展开式的二项式系数和大992,求(2x-
)
2n
的展开式中,(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.
答案
(1) T
6
=-8 064; (2) T
4
=-15 360x
4
.
解析
试题分析:(1)
的二项式系数和为
,则由题可得
,得
,由二项式系数的性质知第
项最大;(2) 设第r+1项的系数的绝对值最大,可得到关于
的不等式,解得
取整可知
,代回可得系数的绝对值最在的项为第
项.
解:由题意知,2
2n
-2
n
=992,
即(2
n
-32)(2
n
+31)=0,∴2
n
=32,解得n=5. 4分
(1)由二项式系数的性质知,
的展开式中第6项的二项式系数最大,即
.
∴
. 6分
(2)设第r+1项的系数的绝对值最大,
∴
.
∴
, 8分
得
,即
,
解得
, 10分
∵r∈Z,∴r=3.故系数的绝对值最大的是第4项,
. 12分
举一反三
若
展开式中各项系数之和为32,则该展开式中含
的项的系数为
题型:不详
难度:
|
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若
的展开式中前三项系数成等差数列,
求:(1)展开式中含的一次幂的项;
(2)展开式中所有的有理项
(3)展开式中系数最大的项
题型:不详
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|
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(2011•浙江)若二项式(x﹣
)
6
(a>0)的展开式中x
3
的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a的值是
_________
.
题型:不详
难度:
|
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(2011•重庆)(1+3x)
n
(其中n∈N且n≥6)的展开式中x
5
与x
6
的系数相等,则n=( )
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
|
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(2012•广东)
中x
3
的系数为
_________
.(用数字作答)
题型:不详
难度:
|
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