在□ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边 △BCF,连结BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形
题型:广西自治区中考真题难度:来源:
在□ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边 △BCF,连结BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形 |
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答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD 又∵△ADE和△CBF都是等边三角形 ∴DE=BF,AE=CF ∠DAE=∠BCF=60° ∵∠DCF=∠BCD-∠BCF ∠BAE=∠DAB-∠DAE ∴∠DCF=∠BAE ∴△DCF≌△BAE(SAS) ∴DF=BE ∴四边形BEDF是平行四边形 |
举一反三
点A、B、C、D在同一平面内,从①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD四个条件中任意选两个,不能识别四边形ABCD是平行四边形的选法有 |
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A.①② B.②③ C.①③ D.③④ |
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若E、F是AC两动点,分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动, (1)四边形DEBF是平行四边形吗?说明你的理由; (2)若BD=10cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时,四边形DEBF是矩形。并说明你的理由。 |
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如图,AD∥BC,要判断四边形ABCD一定是平行四边形应增加的一个条件是( ) |
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已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ① OA=OC ② AB=CD ③ ∠BAD=∠DCB ④ AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题: (1)构造一个真命题,画图并给出证明; (2)构造一个假命题,举反例加以说明. |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点. (1)证明四边形MENF是平行四边形; (2)若使四边形MENF是菱形,还需在梯形ABCD中添加什么条件?请你写出这个条件. |
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