如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：     ①BE= DF，②AF= CE，③∠AEB= ∠CFD。（1）请你从中选择一个适

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：   
  ①BE= DF，②AF= CE，③∠AEB= ∠CFD。
（1）请你从中选择一个适当的条件____   （填序号），使四边形AECF是平行四边形，并加以证明；   
（2）任选一个条件能使四边形AECF成为平行四边形的概率是           。  

答案

解：（1）证明：证法一：选①BE =DF "
在□ABCD中 ,  AB = CD,  AB//CD,  ∴ ∠ABE = ∠CDF
又∵ BE=DF,  ∴△ABE≌△CDF    AE= CF
同理AF= CE
∴四边形AECF是平行四边形
证法二：选③∠AEB= ∠CFD， ∵在口ABCD中，AB=CD，AB//CD
∴∠ABE =∠CDF
∵∠AEB =∠CFD， ∴△ABE≌△CDF   ∴AE= CF
又∵∠AEB=∠CFD,  ∴∠AEF =∠CFE
∴ AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形
（2）