如图所示，已知矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，求矩形的对角线及边长．

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答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∵一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，
∴3AB=18，
∴AB=6，
∴BD=12，
∴BC=

122-62

．

举一反三

如图，一块长方形场地ABCD的长AB为50

m，宽AD为50m，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植一种花草，已知该种花草的价格是180元/m²，若把四边形DEBF区域种满这种花草，约需多少元？（结果保留3位有效数字）

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如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

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顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，四边形ABCD应添加______，可使四边形EFGH成为矩形．

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已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．

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如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；
（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

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