已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.
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已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.
题型:不详
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来源:
已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD.
答案
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠BAD=90°,AB=CD,
∴∠BEF+∠BFE=90°.
∵EF⊥ED,
∴∠BEF+∠CED=90°.
∴∠BFE=∠CED.
∴∠BEF=∠EDC.
在△EBF与△DCE中,
∠BFE=∠CED
EF=ED
∠BEF=∠EDC
,
∴△EBF≌△DCE(ASA).
∴BE=CD.
∴BE=AB.
∴∠BAE=∠BEA=45°.
∴∠EAD=45°.
∴∠BAE=∠EAD.
∴AE平分∠BAD.
举一反三
如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.
(1)求证:四边形PMEN是平行四边形;
(2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形;
(3)四边形PMEN有可能是矩形吗?若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由.
题型:不详
难度:
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矩形,菱形由于其特殊的性质,为拼图提供了方便,因而墙面瓷砖一般设计为矩形,图案也以菱形居多.如图,是一种长30cm,宽20cm的矩形瓷砖,E、F、G、H分别是矩形各边的中点,阴影部分为淡黄色,中间部分为白色,现有一面长4.2m,宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖.
问:这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块?全部贴满瓷砖后,这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形?其中淡黄色的菱形有多少个?
题型:不详
难度:
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一个矩形的对角线长10cm,一边长6cm,则其周长是______,面积是______.
题型:不详
难度:
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已知:如图,矩形ABCD.
(1)作出点C关于BD所在直线的对称点C’(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)连接C’B、C’D,若△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的
2
3
,求∠CBD的度数.
题型:不详
难度:
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用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为一个矩形,上部为一个等边三角形.当下部的矩形面积最大时,求矩形的AB、BC的边长各为多少m?并求此时整个金属框的面积是多少?
题型:不详
难度:
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