如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=3，P为CD上一点，当DP长为______时，△PAB是等腰三角形．

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答案

有三种情况：
①PA=PB，
∵P在AB的垂直平分线上，
∴DP=PC=

×5=2.5；
②PA=AB=5，
∵矩形ABCD，
∴∠D=90°；
由勾股定理得：DP=

AP2-AD2

=4，
③PB=BA=5，同法求出CP=4，
∴DP=5-4=1．
故答案为：2.5或1或4．

举一反三

矩形各内角平分线围成的四边形是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

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已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，
求证：▱ABCD是矩形．

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如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．

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如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．
（1）求证：AE=BC﹔
（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．

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如图，AC，BD是⊙O的两条直径．求证：四边形ABCD为矩形．

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