如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,将△DCE沿DE折叠,使点C落在AE边上的点F处.(1)求证:AE=BC﹔(2)若AD=5,AB=3,求sin∠EDF
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如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,将△DCE沿DE折叠,使点C落在AE边上的点F处.(1)求证:AE=BC﹔(2)若AD=5,AB=3,求sin∠EDF
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如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,将△DCE沿DE折叠,使点C落在AE边上的点F处.
(1)求证:AE=BC﹔
(2)若AD=5,AB=3,求sin∠EDF.
答案
(1)证明:在矩形ABCD中,AD=BC,∠C=∠ADC=90°,
∵将△DCE沿DE折叠,点C落在AE边上的点F处,
∴∠CDE=∠EDF,∠DFE=∠C=90°,
∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°,
∠EDF+∠AED=90°,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE,
∴AE=BC;
(2)在Rt△ABE中,BE=
AE
2
-AB
2
=
5
2
-3
2
=4,
∴CE=BC-BE=5-4=1,
在Rt△CDE中,DE=
CD
2
+CE
2
=
3
2
+1
2
=
10
,
∴sin∠EDF=sin∠CDE=
CE
DE
=
1
10
=
10
10
.
举一反三
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题型:不详
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B.1:
2
C.1:3
D.1:
3
题型:不详
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题型:不详
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∥
AD?
(2)试问:P,Q两点,从出发开始到第几秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米?
题型:不详
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题型:不详
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