如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且AB=15，BC=25，那么EF的长是______．

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答案

∵在矩形ABCD中，
∴∠DFC=∠FCB
∵CF平分∠BCD
∴∠DCF=∠FCB=45°，
∴∠DFC=∠DCF=45°．
∴DF=DC
∵DC=AB=15，
∴DF=15．
同理可证：AE=AB=15
则EF=AE+FD-AD=15+15-25=5．
故答案是：5．

举一反三

如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．

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如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（　　）

A．3

B．5

C．5

D．

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已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线AD于点Q，若△APQ为等腰三角形，则AP的长度为______．

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将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（　　）

A．60°

B．50°

C．75°

D．55°

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矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=60°，BD=

，则△ACE的周长为______．

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