如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10,则DE的长度是( )A.3B.5C.52D.522
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如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10,则DE的长度是( )A.3B.5C.52D.522
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10,则DE的长度是( )
A.3
B.5
C.
5
2
D.
5
2
2
答案
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,AC=BD=10,OA=OC=
1
2
AC=5,OB=OD=
1
2
BD=5,
∴OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠EDC:∠EDA=1:3,∠EDC+∠EDA=90°,
∴∠EDC=22.5°,∠EDA=67.5°,
∵DE⊥AC,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°,
∴∠ODC=∠OCD=67.5°,
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°,
∴∠COD=45°,
∴OE=DE,
∵OE
2
+DE
2
=OD
2
,
∴(2DE)
2
=OD
2
=25,
∴DE=
5
2
2
,
故选D.
举一反三
已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为对角线AC上一点,过P作BP的垂线交直线AD于点Q,若△APQ为等腰三角形,则AP的长度为______.
题型:不详
难度:
|
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将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是( )
A.60°
B.50°
C.75°
D.55°
题型:不详
难度:
|
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矩形ABCD的对角线交于点O,过点A作AE
∥
BD交CB的延长线于点E,若∠BOC=60°,
BD=
5
3
,则△ACE的周长为______.
题型:不详
难度:
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如图,把大小相同的两个矩形拼成如下形状,则△FBD是( )
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.一般三角形
D.等腰三角形
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连接DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连接AM,CN,MN,若AB=2
2
,BC=2
3
,则图中阴影部分的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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