试题分析:(1) 如图甲, 连接, 则为半圆的半径, 而为半圆的直径, 所以, 即是半圆的切线; (2) 猜想: . 证1: 如图乙, 以为直径作⊙, 延长交⊙于点,连接, ∵, ∴∵平分, ∴, ∴, ∴;
甲 乙 丙 丁 证2: 如图丙, 连接相交于点. ∵平分, ∴, ∴, ∴可证, ∴; (3) 如图丁, 延长交于点, 设, 则, ∵四边形是矩形, ∴, 同(2)证法是中点, ∴是中点, ∴, 可证∽, ∴, 即, 解得或. 当时, 点与点重合, 舍去; 当时, . 点评:解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. |