函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为______.
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函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为______. |
答案
∵函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值, ∴f′(x)=3x2-3a=3(x2-a), ①若a≤0,可得f′(x)≥0,f(x)在(0,1)上单调递增, f(x)在x=0处取得最小值,显然不可能, ②若a>0,f′(x)=0解得x=±a, 当x>a,f(x)为增函数,0<x<a为减函数,、 f(x)在x=a处取得极小值,也是最小值, 所以极小值点应该在(0,1)内,符合要求. 综上所述,a的取值范围为(0,1) 故答案为:(0,1) |
举一反三
设f(x)=x3-x2-2x+5,当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,则实数m的取值范围为 ______. |
函数y=x+,x∈[2,+∞)的最小值为______. |
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为P元,则销售量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q=8300-170P-P2.问该商品零售价定为______元时毛利润最大(毛利润=销售收入-进货支出). |
函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值的和为______. |
函数f(x)=xlnx在(0,+∞)上的最小值为______. |
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